重 CFT 相关子的矩和鞍点

摘要

我们研究了共形四点相关子中相同标量的算符乘积展开（OPE）作为 Stieltjes 矩问题，并使用 Riemann-Liouville 型分数阶微分算符将相关函数转换为经典矩生成函数。我们使用交叉对称性推导了大外部标度维度的“重”极限下矩在 A 和 J2 = l(l + d – 2) 中的主要和次要关系，并将它们与幺正性约束相结合，推导了 A 中矩序列和 A 与 J2 之间协方差的双边界。饱和这些边界的矩序列产生了交叉方程的“鞍点”解，我们将其识别为广义自由场（GFF）理论中相关子的特定极限。这促使我们通过鞍点分析研究重 GFF 四点相关子的微扰，并表明 OPE 中的鞍点源于由分解为形变的高自旋共形块编码的固定长度算符族的贡献。为了应用我们的技术，我们考虑了由体相互作用扰动的四个相同单标量场的全息相关子，并使用它们的前几个矩来推导高斯权重插值函数，该函数预测了重极限下相互作用双扭曲算符的 OPE 系数。我们进一步计算了平面 N = 4 SYM 中 1/2 BPS Wilson 线缺陷相关子鞍点上的树级微扰，对长算符族的形变做出了预测。